zadanie 1:
Udowodnij, że równania różniczkowe nie mają charakteru religijnego.

y dy/dx = 2y - x

y/x dy/dx = 2y/x - 1

podstawienie: y = ux

po zróżniczkowaniu dostajemy: dy/dx = u + x du/dx

co dalej podstawiamy do równania:

u(u + x du/dx,0) = 2u - 1

x du/dx = -(u - 1,0)(u - 1,0)/u

po prostym całkowaniu :

-1/(1 - u,0) - ln|1 - u| = ln|x| + ln|C|

wracamy do podstawienia: u = y/x

-1/(1 - y/x,0) - ln|(x - y,0)/x| = ln|x| + ln|C|

-1/(1 - y/x,0) - ln|x - y| = ln|C|

-x/(x - y,0) = ln|C(x - y,0)|

C(x - y,0) = exp{-x(x - y,0)}

z tego mamy:

y = x - D exp{-x/(x - y,0)}

cbdo. ;]
.

zdolna pszczółka ze mnie..
udowodniłam :P

.