Mamy 13 wizualnie jednakowych kul. Jedna z nich różni się jednak od reszty wagą. Naszym zadaniem jest wskazanie za pomocą trzech ważeń wagą szalkową, która to kula. Przy okazji mamy też podać czy szukana kula jest cięższa od innych, czy może lżejsza? :D

Z 13 kul 5 odkładamy na bok, pozostałe 8 dzielimy na dwie części i kładziemy na szale wagi.
A I ważenie
Jeżeli nie przeważy żadna szala wtedy wszystkie 8 kul ma jednakowe ciężary, a szukana kula znajduje się wśród 5 jeszcze nie ważonych. Przechodzimy więc od razu do punktu C
Jeżeli któraś szala przeważy, znajdujące się na niej kule zaznaczamy krzyżykiem "x". Kule z drugiej szali zaznaczamy kółkiem "o" a 5 odłożonych zaznaczamy literką N jako neutralne.
B II ważenie
Odkładamy na bok trzy kule z krzyżykiem (lub z kółkiemale wtedy postępujemy na odwrót). Na pierwszą szalę kładziemy jedną kulę z "x" i 2 z "o", na drugą 2o i jedną wzorcową (N) wziętą z piątki odłożonej przed pierwszym ważeniem. Mamy więc dwie szale z kulami:

1(xoo) i 2(ooN), oraz odłożone na bok trzy kule xxx

a) Jeżeli przeważy szala nr.1 to kula x jest tą poszukiwaną i jest ona cięższa, lub któraś z kul oo na szali nr.2 jest lżejsza. W trzecim ważeniu porównujemy na wadze ciężary kul potencjalnie lżejszych z szali nr.2 i rozstrzygamy, która jest lżejsza. Jeżeli podczas trzeciego ważenia, szale wagi pozostaną w równowadze, wtedy kula x z szali nr.1 jest tą szukaną. Z pierwszego ważenia wiemy już, że jest ona cięższa od innych.
b) Jeżeli w drugim ważeniu przeważy szala nr.2 to któraś z kul oo na szali nr.1 jest lżejsza. W trzecim ważeniu rozstrzygamy która.
c) Jeżeli w drugim ważeniu szale pozostaną w równowadze wtedy w 3 ważeniu porównujemy dwie z trzech odłożonych na bok kul xxx. Ta która przeważy jest tą której szukamy i jest cięższą. Jeżeli żadna nie przeważy cięższą jest trzecia x.

C Mamy więc 8 kul neutralnych o jednakowych ciężarach, które mogą nam ewentualnie posłużyć jako wzorzec, oraz 5 kul, wśród których znajduje się przez nas poszukiwana. Żeby ją znaleźć mamy tylko dwa ważenia. Odkładamy na bok 2 kule. Z trzech pozostałych dwie kładziemy na jedną szale a jedną na drugą szalę. Do drugiej szali dokładamy kulę neutralną z ośmiu wyselekcjonowanych podczas pierwszego ważenia i zaznaczamy ją literką - N.

a)Jeżeli przeważy szala nr.1 to wśród znajdującej się na niej kul jest cięższa, albo kula na szali nr.2 znajdująca się obok tej oznaczonej literką "N" jest poszukiwaną i jest lżejsza.
1(xx) i 2(No)
Żeby to rozstrzygnąć w trzecim ważeniu porównujemy dwie kule z szali nr.1. Poszukiwaną będzie ta, która okaże się cięższa. Jeżeli żadna nie przeważy, poszukiwaną jest kula z szali nr.2 i jest ona lżejsza od pozostałych.

b)Jeżeli przeważy szala nr.2 to rozumowanie przebiega analogicznie jak w punkcie a.

c) Jeżeli w drugim ważeniu nie przeważy żadna szala porównujemy jedna z dwóch wcześniej odłożonych kul z kulą wzorcową (oznaczoną literką - N) Jeżeli okaże się ona cięższą lub lżejszą od wzorca (N), oznacza to, że jest to szukana przez nas kula. Jeżeli szale pozostaną w równowadze poszukiwaną przez nas kulą jest ta pozostała. Jest to jedyny przypadek kiedy nie wiemy (oczywiście bez dodatkowego ważenia) czy jest ona cięższa czy też lżejsza od pozostałych :D.