16:21 / 24.03.2004 link komentarz (2) | zadanie 1:
Udowodnij, że równania różniczkowe nie mają charakteru religijnego.
y dy/dx = 2y - x
y/x dy/dx = 2y/x - 1
podstawienie: y = ux
po zróżniczkowaniu dostajemy: dy/dx = u + x du/dx
co dalej podstawiamy do równania:
u(u + x du/dx,0) = 2u - 1
x du/dx = -(u - 1,0)(u - 1,0)/u
po prostym całkowaniu :
-1/(1 - u,0) - ln|1 - u| = ln|x| + ln|C|
wracamy do podstawienia: u = y/x
-1/(1 - y/x,0) - ln|(x - y,0)/x| = ln|x| + ln|C|
-1/(1 - y/x,0) - ln|x - y| = ln|C|
-x/(x - y,0) = ln|C(x - y,0)|
C(x - y,0) = exp{-x(x - y,0)}
z tego mamy:
y = x - D exp{-x/(x - y,0)}
cbdo. ;]
.
zdolna pszczółka ze mnie..
udowodniłam :P
. |